Définition :
Un polygone est régulier lorsque tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles de même mesure.
angle inscrit
Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle.
angle au centre
Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.
Le sinus de l'angle est le rapport des longueurs du côté opposé à cet angle et de l'hypoténuse. Le cosinus de l'angle est le rapport des longueurs du côté adjacent à cet angle et de l'hypoténuse. La tangente de l'angle est le rapport des longueurs du côtés opposé et adjacent à cet angle et de l'hypoténuse.
Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, à partir d'un triangle, une droite parallèle à l'un des côtés définit avec les droites des deux autres côtés un nouveau triangle, semblable au premier (voir énoncé précis ci-dessous). En anglais, il est connu sous le nom de intercept theorem (soit théorème d'interception) ; en allemand, il est appelé Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons.
La réciproque du théorème de Thales peut être utilisée pour démontrer que deux droites sont parallèles ( si l'égalité est respectée )
Elle peut aussi être utilisée pour démonter, qu'au contraire, deux droites ne sont pas parallèles si l'égalité n'est pas respectée.
Une fonction linéaire est une fonction qui s'exprime sous la forme f(x)= ax ou a peut être un nombre entier, relatif, décimal ou fractionnaire. ... Si une fonction est linéaire alors il y a proportionnalité entre tout nombre x et son image f(x) et le coefficient de proportionnalité correspond à a.
Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b (a et b étant des nombres quelconques donnés). Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière. Dans ce cas : b = 0. L'antécédent de 7 par f est 2.
Définition du PPCM
Le PPCM de deux nombres entiers est le plus petit commun multiple non nul.
Il est indispensable de préciser 'non nul' car zéro est un multiple de tous les nombres.
Calcul d'une majoration du PPCM
Le multiple commun le plus facilement trouvable à deux nombres a et b est a×b.
Mais ce nombre n'est pas dans la majorité de cas le plus petit multiple commun sauf si a et b sont premiers entre eux.
Ce cours a pour objectifs de travailler autour des définitions de multiples et diviseurs d’un nombre et d’introduire la notion de PGCD et les algorithmes de recherche du PGCD de deux nombres (algorithme des différences et algorithmes d’Euclide).
Définitions :
Pour deux nombres entiers n et d non nuls, d est un diviseur de n signifie qu’il existe un nombre entier q tel que n = q × d.
On dit aussi que n est divisible par d ou que n est un multiple de d.
Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’inéquation sera vérifiée.
Règles fondamentales
On transforme une inéquation en une inéquation équivalente sans changer le sens de l'inégalité:
En simplifiant et réduisant chacun des membres ;
En ajoutant ou retranchant le même nombre aux 2 membres ;
En multipliant ou divisant les 2 membres par un même nombre strictement positif ;
On transforme une inéquation en une inéquation équivalente en changeant le sens de l'inégalité:
En multipliant ou divisant les 2 membres par un même nombre strictement négatif à la condition de changer le sens de l’inégalité.
La racine carré d'un nombre a se note racine carrée de a et correspond au nombre dont le carré vaut a
Une racine carrée ne peut être exister que pour un nombre a positif car il n'existe pas de nombre dont le carré à une valeur négative ( le produit de deux nombres de même signe est toujours positif )
Exemples:
racine carrée de 16 correspond au nombre dont le carré est 16 c'est à dire 4 ( puisque 4x4 = 16) donc racine carrée de 16 = 4
racine carrée de 25 correspond au nombre dont le carré est 25 c'est à dire 5 ( puisque 5x5 = 25) donc racine carrée de 25 = 5
Racine carré d'un nombre élevé au carré et carré d'une racine carrée
Par définition le nombre dont le carré est a2 correspond à a donc racine carré de a au carré = a
En mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique (notamment une somme), un nombre, une matrice sous la forme d'un produit. Cette transformation peut se faire suivant différentes techniques détaillées ci-dessous.
Les enjeux de la factorisation sont très divers : à un niveau élémentaire, le but peut être de ramener la résolution d'une équation à celle d'une équation produit-nul, ou la simplification d'une écriture fractionnaire ; à un niveau intermédiaire, la difficulté algorithmique présumée de la factorisation des nombres entiers en produit de facteurs premiers est à la base de la fiabilité du cryptosystème RSA.
Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme somme de termes.
Réduire une expression littérale, c’est regrouper tous les termes de même nature.
Dans cette vidéo, tu pourras apprendre à développer une expression en utilisant la double-distributivité (niveau 2)
