En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. C'est une forme bilinéaire, symétrique et définie positive. À deux vecteurs elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel, complexe pour un espace vectoriel complexe : Si u et v sont deux vecteurs d'un espace vectoriel E sur un corps K, alors le produit scalaire de u par v est un scalaire (c'est-à-dire un élément de K), noté u ∙ v, (u|v), ⟨u|v⟩, ou ⟨u, v⟩.